2. Diffusionsbegrenzte Elektrolyse

Unterabschnitte

2.1 Versuchsbeschreibung

2.1.1 Chemikalien

2.1.2 Geräte

2.1.3 Durchführung

In die Petrischale wird etwa 2mm hoch Kufersulfatlösung gefüllt. Anode und Kathode werden im Abstand von etwa 5cm in die Lösung eingetaucht und mit Stativmaterial fixiert.

Wird eine regelbare Spannungsquelle eingesetzt, erkennt man bei kleinen Spannungen das Ohmsche Gesetz, den linearen Zusammenhang zwischen Widerstand R, Strom I und Spannung U: $R=\frac{U}{I}$. Der Gültigkeitsbereich des Ohmschen Gesetzes wird jedoch bei weiterer Erhöhung der Spannung verlassen. Trotz einer Erhöung der Spannung nimmt der Strom durch die Elektrolytl”sung kaum noch zu, da die Wanderungsgeschwindigkeit von Ionen in einer Lösung begrenzt ist.

Für diesen Versuch ist der letztgenannte Betriebszustand zu wählen. In meinem Experiment hat sich eine Spannung von 40V als gut geeignet erwiesen. Zur besseren Sichtbarmachung des Ergebnisses ist die Projektion der Petrischale mit einem Overhead-Projektor möglich.

2.2 Beobachtung

Das Kupfer scheidet sich nicht in kompakter Form an der Kathode ab. Es kommt zur Entstehung einer fraktalen Struktur. Mit Vergrößerung der Fläche der Kathode kommt es zu einem Anstieg der Stromstärke.


Kupferabscheiung

Abbildung 1: Abgeschiedenes Kupfer


2.3 Reaktionsgleichung

Die auftretenden Redox-Vorgänge sind recht übersichtlich:
Anode: $ \textstyle
\bf\rm Cu_{(s)}\stackrel{+aq}{\longrightarrow} Cu_{(aq)}^{2+} + 2e^- $ (Oxidation)
     
Kathode: $ \textstyle
\bf\rm Cu_{(aq)}^{2+} + 2e^- \stackrel{-aq}{\longrightarrow} Cu_{(s)} $ (Reduktion)

2.4 Erklärung

Bei dieser Reaktion handelt es sich um eine Transportreaktion, Kupfer wird von der Anode zur Kathode transportiert. Im Vergleich zu anderen elektrolytischen Vorgängen ist die Stromdichte an der Kathode bei diesem Versuch sehr hoch. Es treten Stromdichten von etwa $\frac{10\rm mA}{1\rm mm^2}= 10.000 \frac{\rm A}{\rm m^2}$auf. Zum Vergleich: Bei der elektrolytischen Kupferraffination wird mit Stromdichten von etwa $200\frac{\rm A}{\rm m^2}$ gearbeitet.

Durch diese sehr hohe Stromdichte kommt es zur Ausbildung von Konzentrationsgradienten in der Elektrolytlösung. Der Diffusionsprozeß der Kupferionen ist nicht mehr schnell genug, um eine homogene Verteilung der Kupferionen in der Lösung zu erreichen.

Es kommt zur Verstärkung zufälliger Inhomogenitäten der Kathodenoberfläche. Dies wird als Mullins-Sekera-Instabilität bezeichnet. Die einzelnen Kupferatome werden -- von einzelnen Störstellen abgesehen -- normal an das Metallgitter angelagert. Auf Entfernung von einigen Atomen herrscht also durchaus Ordnung im abgeschiedenen Kupfer. Es ist allerdings nicht möglich vorherzusagen, aus welcher Richtung das nächste Kupferion aus der Lösung an der Kathode entladen und angelagert wird. Es kommt hierdurch über makroskopische Entfernungen zur Entstehung von Chaos, was sich in der Zufälligkeit der entstehenden Kupferstruktur auswirkt.

2.4.0.1 Literatur:

[3],[19] Seiten 7-12

2.5 Computersimulation

In [7] findet sich der Algorithmus des Simulationsprogramms TORWART, das zur Erzeugung ähnlicher Muster geeignet ist.

2.5.1 Algorithmus

TORWART ist ein zellulärer Automat. Es wird ein Spielfeld definiert, das ähnlich einem Schachbrett in Zellen eingeteilt wird. Jede Zelle kann während des Programmlaufs verschiedene Zustände annehmen. Eine Zelle kann:

Ist die Anode größer als eine Zelle, entscheidet der Zufall über den Startpunkt eines Kupferions. Der Weg des Kupferions auf dem Spielfeld ist ebenfalls zufallsbestimmt. In jedem Schritt kann das Ion nur in eine direkt benachbarte Zelle wandern (ob dabei vier oder acht Nachbarfelder erlaubt sind, ist Geschmackssache). Kommt das Ion in eine Nachbarzelle der Kathode (oder bereits angelagerter Atome), wird es ,,entladen`` und verbleibt als Teil des Kathodenkomplexes an dieser Stelle. Dieser Vorgang wird nun mehrmals durchlaufen.

Dieser Algorithmus enthält Näherungen: Das elektrische Feld zwischen Anode und Kathode, welches im echten Experiment zu einer gerichteten Duffusion führt, wird nicht berücksichtigt. Ebenfalls unberücksichtigt bleiben Wechselwirkungen von Kupferionen untereinander oder mit den ebenfalls vorhandenen Sulfationen.

2.5.2 Ergebnis

Das Resultat der Simulation ist in Abbildung 2 dargestellt. Es wurden 5000 Durchläufe durchgeführt, nach jeweils 1000 Punkten wurde dabei die Farbe in der Darstellung gewechselt.


Simulation

Abbildung 2: Resultat des Programms TORWART


2.5.3 Quelltext des Programms

Die Umsetzung wurde in AmigaE geschrieben. Der Quelltext befindet sich im Anhang.

2.6 Ähnliche Formen in der Natur

Bei Korallenstöcken oder Algenkolonien können ähnliche Formen gefunden werden, wie sie bei diesem Versuch aus Kupfer entstehen. Ein Grund für diese Strukturen könnte im Transport von Nährstoffen zu den Organismen liegen. Organismen, die tief im Inneren eines verästelten Gebildes sitzen, werden vermutlich nicht so gut mit Nährstoffen versorgt wie Organismen, die sich weit außen befinden. Dies würde das geringere Wachstum der Organismen im Inneren erklären.



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